¿Qué es una paradoja?

Etimológicamente "paradoja" proviene del griego "parádoxa" y significa, literalmente, "contrario a la opinión". Por lo tanto, a un nivel etimológico podemos decir que la paradoja se opone a la opinión común o heredada. De aquí que Cicerón dijera "Lo que ellos [se refiere a los griegos] llaman paradoxa nosotros lo llamamos `cosas que maravillan´". Bajo la perspectiva etimológica las afirmaciones de Platón de que los hombres y las mujeres debían de poder gobernar, por igual, en la ciudad ideal resultaban paradójicas en el contexto social en el que se hicieron.

Un uso diferente del término paradoja es el de "antinomia". Una antinomia se produce cuando dos proposiciones son contradictorias entre sí pero las razones que las apoyan son igualmente validas y fundamentadas. Las antinomias fueron un recurso habitual entre los escépticos y los sofistas para mostrar la inutilidad de la razón del hombre para conocer la verdad. A este respecto se cuenta la anécdota ocurrida en 155 a.J en la que Carneades, como embajador ateniense en Roma, habló un día convincentemente a favor de la justicia y al siguiente en su contra. Más famosas aún son las antinomias kantianas que muestran la imposibilidad de ciertos conocimientos sobre el mundo como si es eterno o tiene principio en el tiempo, si existe la libertad en él o no, etc. Probablemente se puedan considerar de este tipo las paradojas de Zenón ("Aquiles y la tortuga" por ejemplo) en donde la argumentación sostiene una cosa y la experiencia aparece como contradictoria a ella.

Un tercer uso de "paradoja" es el que señala como paradójico un conflicto entre criterios de clasificación. Cuando un elemento no cae dentro de ningún sistema clasificatorio se puede decir que es un objeto paradójico. En un primer momento, por ejemplo, el ornitorrinco fue un animal paradójico ya que no entraba, aparentemente, en ninguna clasificación taxonómica conocida. Otro ejemplo a la orden del día son los efectos paradójicos que se muestran en ciertos fenómenos quánticos que presentan, al mismo tiempo, características ondulatorias y corpusculares.

En cuarto y último lugar nos encontramos con el significado lógico-semántico del término paradoja. Una paradoja, en este sentido, se produce cuando una correcta formulación matemática o lingüística, lógicamente formalizable, lleva a una contradicción o a la imposibilidad de que se le atribuya algún valor de verdad. La paradoja del mentiroso es un típico ejemplo de esta clase de paradoja que se encuentran ya desde la Antigüedad y Edad Media. Este cuarto tipo de paradoja se pueden clasificar a su vez en varias categorías. Quine, sin ir más lejos, distingue entre "paradojas verídicas" y "paradojas falsídicas". En las primeras lo que se propone establecer es verdadero y en las segunda, falso. La distinción entre "paradojas falsídicas" y falacias es que las falacias pueden conducir tanto a conclusiones verdaderas como falsas. Otra distinción de las falacias lógico-semánticas es: "paradojas lógicas", "paradojas semánticas" y "paradojas de la confirmación".

La paradoja del mentiroso:

Parece ser que la primera formulación de la paradoja del mentiroso tal y como la conocemos hoy en día se la debemos a Eubúlides de Mileto, de la escuela megárica, que floreció hacia el 350 antes de nuestra era (a Eubúlides se le atribuyen la formulación de otros argumentos sofísticos y paradojas como el sofisma del cornudo, la paradoja del calvo o la del montón). La formulación de la paradoja del mentiroso que se le atribuye es la siguiente:

" Si afirmo que estoy mintiendo, ¿miento o digo la verdad?"

Analizando esta frase observamos que:

+ Si lo que la oración "estoy mintiendo" dice es verdadero, entonces es verdadero lo que afirma y lo que afirma es que está mintiendo. Por lo tanto tendríamos que concluir que si suponemos que la frase "estoy mintiendo" dice la verdad incurrimos en una contradicción.
+ Si suponemos que la oración "estoy mintiendo" es falsa, entonces es falso lo que afirma y como lo que afirma es que está mintiendo tendríamos que concluir que dice la verdad. De nuevo, si suponemos que la frase "estoy mintiendo" es falsa caemos en una contradicción.

La paradoja preocupó mucho a los antiguos y la tradición dice que Teofrasto, el discípulo de Aristóteles, escribió tres libros sobre el tema y que Crisipo de Soli, filósofo estoico del siglo III a.J., la estudió en numerosos tratados. Otra anécdota que se suele contar relacionada con esta paradoja es que Filetas de Cos, poeta y filólogo alejandrino de los siglos III y II a.J., murió por no haberle sabido dar solución; dice su epitafio:

Soy Filetas de Cos
Me hicieron morir el Mentiroso
y las noches de insomnio por su causa

(fuente: Benson Mates; Lógica de los estoicos; Madrid, Tecnos 1985, p. 78)

En el nuevo testamento Pablo de Tarso se refiere seguramente a esta paradoja en la versión de Epiménides (ver más adelante), cuando dice: "12 Uno de ellos, profeta suyo, dijo: `Los cretenses son siempre mentirosos, malas bestias, vientres perezosos´. 13 Este testimonio es verdadero." (Epístola a Tito 1, 12-13).

Existen formulaciones mucho más sencillas de esta paradoja, por ejemplo: "esta oración es falsa" o "estoy mintiendo". También se puede construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad, esto es importante ya que cuestiona los intentos de resolución de la paradoja a través de la distinción entre lenguaje y metalenguaje. Un ejemplo de estas construcciones sería las dos frases que vienen a continuación: "La siguiente oración es cierta. La anterior oración es falsa".

La paradoja del cretense o de Epiménides:

Se suele considerar esta paradoja como una versión de la paradoja del mentiroso pero en su formulación más simple no lo es. Vamos a explicarla en su versión correcta y después en su popular errónea.
Epiménides de Cnosos fue un profeta y sabio griego del siglo VI a.J. probablemente asociado a tradiciones chamánicas de Asia Central: los tatuajes que le atribulle Pausanias y el largo sueño de 57 años (50 según Plutarco) en una cueva bendecida por Zeus parecen apoyar esta hipótesis. A él le es atribuido el siguiente dilema (Nota: definiremos mentiroso como aquella persona que miente siempre): Todos los cretenses son unos mentirosos, Epiménides, el cretense, dice "Los cretenses son unos mentirosos". Lo que dice Epiménides es verdadero o falso. En este caso la paradoja es similar a la del mentiroso:

+ Si Epiménides dice la verdad entonces es un cretense que no es mentiroso, lo que es una contradicción manifiesta.
+ Si Epiménides miente entonces entra en contradicción con el supuesto inicial de que "todos los cretenses mienten".

Efectivamente así la paradoja está bien formulada aunque es algo compleja y no del todo similar a la paradoja del mentiroso. El problema es que, tal y como se presenta vulgarmente, la paradoja es del tipo falsídico de Quine. Veámoslo.
Se suele presentar la paradoja del cretense de la siguiente manera: "Epiménides es cretense y dice que todos los cretenses mienten, ¿dice la verdad Epiménides o está mintiendo?". Aunque es evidente que no puede decir la verdad ¡Epiménides podría estar mintiendo perfectamente! He aquí la explicación:

+ Epiménides no podría decir la verdad ya que si dijese la verdad todos los cretenses mentirían y el es cretense; luego diría algo verdadero y falso al mismo tiempo.
+ Pero Epiménides podría estar mintiendo y su afirmación "todos los cretenses mienten" ser falsa. Lo contrario a "todos los cretenses mienten" es que (por definición formal del cuantificador universal) "algunos cretenses no mienten"; luego podría ser que Epiménides fuera un mentiroso pero hubiera algún cretense (bastaría con uno) que dijese la verdad, la única condición que debería cumplir este cretense es, repetimos, no ser Epiménides.

El error de esta formulación es suponer que la falsedad de "todos los cretenses mienten" implica la verdad de "todos los cretenses dicen la verdad" pero esto no es así. El enunciado "todos los leones viven en África" es falso en el momento en el que haya un sólo león viviendo fuera de África; es decir, no es necesario que todos los leones vivan fuera de África para que la afirmación "todos los leones viven en África" sea falsa. Lo mismo ocurre con "todos los cretenses mienten".
Lo anterior debemos tenerlo en cuenta a la hora de formular esta paradoja. De la primera manera la paradoja es correcta, aunque algo compleja, de la segunda manera es sólo una apariencia de paradoja.

La paradoja del barbero o de Russell:

Esta paradoja, como se verá, no es como la paradoja del mentiroso pero tiene el mismo resultado final: no se le puede asignar un valor determinado a una afirmación sin incurrir en una contradicción. En la paradoja del mentiroso no podíamos decir que la proposición "Esta oración es falsa" fuera ni verdadera ni falsa ya que en un caso u otro caeríamos en una contradicción; en la paradoja de Russell no podemos decir si el conjunto de todos los conjuntos normales es normal o singular, pero antes paso a explicar que significa conjunto normal y conjunto singular.
Los conjuntos son normalmente conjuntos de cosas. Estos conjuntos son "conjuntos normales" y su principal característica es que no se contienen a sí mismo. Por ejemplo, el conjunto "Letras" no se contiene a sí mismo ya que el conjunto "Letras" no es una letra. También existen conjuntos de conjuntos pero siguen siendo normales si cumplen el requisito de no contenerse a sí mismos. Pero ¿cómo puede un conjunto contenerse a sí mismo? Muy sencillo, pongamos el caso del conjunto de los objetos que no son animales y llamémosle H; como H no es un animal sino un conjunto podemos incluir a H dentro de sí mismo. Al contenerse a sí mismo decimos que H es un conjunto singular. Un conjunto singular, por lo tanto, es un conjunto que se contiene a sí mismo.
Ahora tomemos al conjunto N que es el conjunto de todos los conjuntos normales. Preguntamos ¿es este conjunto normal o singular? La paradoja es la siguiente

+ Si N fuera normal entonces no se podría contener a sí mismo por la definición de conjunto normal pero en la definición de N se dice que es el conjunto de todos los conjuntos normales. Luego si N fuera normal debería contenerse a sí mismo y no contenerse.
+ Si N fuera singular entonces se contendría a sí mismo en su conjunto por definición de conjunto singular pero en la definición de N se dice que es el conjunto de todos los conjuntos normales y por lo tanto no se puede contener a sí mismo, que es, bajo este supuesto, un conjunto singular. Luego si N fuera singular debería contenerse a sí mismo y no contenerse.

Esta paradoja fue descrita por Russell en 1901 para demostrar que la teoría de conjuntos de Frege y Cantor es contradictoria.
Esta paradoja se denomina también paradoja del barbero por su formulación en términos más populares que dice así:

"Un barbero en un pueblo afeita a todos los hombre que no se afeitan por sí mismo, ¿el barbero se afeita a sí mismo?"

Resolución posible de la paradoja del mentiroso:

Ya Pablo de Venecia (?1372-1429), vicario provincial y más tarde general de la Orden de los ermitaños de San Agustín, dio una lista de 14 soluciones para la paradoja del mentiroso, a las cuales añadió una decimoquinta solución propia en la que diferenciaba entre las significaciones sin cualificativo (expresiones que significan lo que significan y nada más) y las significaciones precisas y adecuadas (expresiones que significan asimismo que son ellas mismas verdadera).
La solución de Pablo de Venecia tiene que ver con la solución más aceptada hoy en día basada en la teoría de los lenguajes y metalenguajes. Esta teoría distingue entre un lenguaje, el metalenguaje de este lenguaje, el metalenguaje de este metalenguaje y así sucesivamente. La paradoja de la oración "esta frase es mentira" queda eliminada cuando consideramos que "es verdadera" o "es falsa" no pertenecen al mismo lenguaje en el que está escrito "esta frase es mentira" sino a su metalenguaje. Por esta razón la paradoja del mentiroso y las paradojas análogas reciben el nombre de paradojas metalógicas.
El problema de esta solución es que por un lado, tiene la apariencia de construcción ad hoc para librar esta paradoja. Se crea un metauniverso para salvar la coherencia lógica de este universo pero esta solución es arriesgada (pensemos en la crítica aristotélica al mundo de las Formas de Platón) y arbitraria. Este metalenguaje es una construcción teórica que es criticada por muchos lingüistas ya que parece que más que resolver la paradoja la escamotea con esta construcción "meta".
Por otro lado, aún cuando esta hipótesis fuera correcta podría servir para disolver la paradoja de afirmaciones como "miento" pero no para otras formas de la paradoja como las formulaciones no autoreferenciales de la paradoja del mentiroso o paradojas como la del barbero que tampoco hacen referencia a sí mismas.
Esta paradoja que parece, en principio, tan intrascendente a efectos prácticos ha tenido consecuencias importantes en la axiomatización de las matemáticas en el siglo XX. Analizando los sistemas axiomáticos dependientes del programa de Hilbert, Gödel descubrió que en cualquier formalización consistente de las matemáticas lo suficientemente amplia para contener los números naturales Gödel mostró que se puede construir al menos una afirmación que ni se puede refutar ni demostrar dentro del sistema. De hecho lo que consiguió Gödel es construir dentro de un sistema formal una declaración p que enunciaba "esta declaración no se puede probar"; obviamente, una versión de la paradoja del mentiroso en donde p no puede tener valor de verdad alguno; esto tiene como consecuencia que los proyectos consistentes de axiomatización de las matemáticas que sean tanto o más complejos como para contener los números naturales sean incompletos. El primer teorema de Gödel tiene importantes consecuencias teóricas y prácticas y es, probablemente, uno de los aportes más interesantes a las matemáticas en el siglo XX.

Fuentes:

Wikipedia
Diccionario de Filosofía Ferrater Mora
Diccionario Oxford de Filosofía
Diccionario de Filosofía Herder
Manuel Garrido; Lógica simbólica; Tecnos

Sé feliz

Un argumento lógico-deductivo se denomina falaz por dos razones: en primer lugar, porque aunque son formas de deducción lógica formalmente erróneas aparentan no serlo; y en segundo lugar, porque en ocasiones producen conclusiones ciertas. Existen infinidad de falacias formales, las más usuales son las que vamos a ver a continuación

• Afirmación del consecuente:

Esta falacia se produce cuando admitiendo una relación de causa-efecto entre dos hechos y ocurriendo el efecto se dice que ocurre también la causa.

A-->B

B

------------

A

Un ejemplo del lenguaje ordinario podría ser el siguiente: “Si llueve se mojan las calles, las calles están mojadas. Luego podemos concluir que ha llovido”. Aunque en este ejemplo parezca que la conclusión es correcta no es así ya que lo que realmente dice la implicación es que si llueve se mojan las calles (relación causa-efecto) pero no sugiere nada acerca de la posibilidad de que el efecto (las calles mojadas) se produzca debido a cualquier otra causa (camión de riego, el rocío de la mañana, etc.).

• Negación del antecedente:

Falacia formal según la cual en una relación causa-efecto la negación de la causa implica la negación del efecto.

A-->B

¬A

---------

¬B

Un ejemplo en el lenguaje ordinario podría ser el siguiente: “Si llueve se mojan las calles, no llueve. Luego podemos concluir que las calles no están mojadas”. Como es una contrapartida del ejemplo anterior se ve claro que la relación causa-efecto no implica que la no ocurrencia de la causa lleve aparejada la no ocurrencia del efecto pues las calles podrían estar mojadas por otros motivos, como ya vimos, sin que la relación causal “lluvia-calles mojadas” quede rota por ello.

• Silogismo disyuntivo falaz:

Esta falacia se produce cuando una disyunción inclusiva y la afirmación de uno de los elementos de la disyunción conllevan la negación del otro elemento de la disyunción.

AVB

A

---------

¬B

En lenguaje ordinario podríamos poner el siguiente ejemplo: “Carmela sabe inglés o francés, su amiga me dijo que sabía inglés. Luego podemos concluir que no sabe francés”. En este ejemplo se percibe la falacia en el hecho de que cuando se sostiene una disyunción ( “o esto o lo otro”) no implica necesariamente que la verdad de uno de los elementos conlleve a la negación del otro. Si en un hotel, por ejemplo, se coloca un cartel que ponga “Todos nuestros camareros saben hablar alemán o ruso” no quiere decir que un camarero que sepa alemán no pueda saber también el otro idioma, puede que hable uno, el otro o ambos. Esta última posibilidad de que en la disyunción concurran los dos elementos es ignorada por esta falacia formal.

Es importante subrayar que esto es así en el tipo inclusivo de la disyunción pero no en el tipo exclusivo. La disyunción exclusiva es aquella en la que sólo es posible que sea cierto uno de los elementos de la disyunción, por ejemplo si decimos “mi amigo es ateo o cristiano” es obvio que mi amigo no puede ser las dos cosas a la vez, luego si sé que es ateo puedo decir que no es cristiano. La falacia, lo diremos una vez más, se produce cuando se quiere usar esta regla válida para la disyunción exclusiva en la disyunción inclusiva.

• Mayor ilícito:

En una argumentación silogística el término mayor que aparece en la conclusión como predicado contiene en la conclusión a todos los elementos de su conjunto cuando en las premisas hace referencia a sólo a algunos.

Todo X es Y

Ningún Z es X

--------------------

Luego ningún Z es Y

Ejemplo:

                       + Todo hombre es un animal.

                       + Ningún perro es un hombre.

                       ---------------------------------------------------

                       Ningún perro es animal.

• Menor ilícito:

El término menor de la conclusión, es decir el sujeto, contiene en la conclusión a todos los miembros de su extensión cuando en las premisas sólo está refiriéndose a algunos.

Todo Z es X

Todo Z es Y

------------------

Todo X es Y

Ejemplo:

                       + Todos los alemanes saben alemán.

                        --------------------------------------------

                       + Todos los que saben alemán son europeos.

(puede haber alguien no alemán que hable el idioma alemán y que no sea europeo)

• Término medio no distribuido:

Esta falacia formal se produce cuando el término medio de un silogismo, es decir aquel término que no aparece en la conclusión, no cubre en las premisas a todos los términos de su conjunto.

Todo X es Y

Algún Z es Y

------------------

Algún Z es X

Ejemplo:

                       + Todos los españoles hablan español.

                       + Algunos alemanes hablan español.

------------------------------------------------

+ Algún alemán es español

En este trabajo se hará una exposición de un sistema de reglas de cálculo de deducción natural de conectores tipo GENTZEN. Son las ocho reglas básicas que fueron elegidas por Gentzen en su contribución de 1934. El cálculo de deducción natural ideado por Gentzen y Jaskowski tiene como característica más llamativa su aproximación a la deducción intuitiva.

Los cuatro conectores son: la disyunción inclusiva, la implicación, la negación y la conjunción. Se supone al lector familiarizado con las definiciones de estos conectores lógicos aún así, los repasaremos brevemente a continuación.

* La implicación ( --> ) es el conector que une a dos proposiciones en una relación causal. En lenguaje natural: “Si ... entonces ...”.

* La conjunción (^) es el conector lógico que une a dos proposiciones en una relación copulativa. En lenguaje natural: “y”.

* La disyunción (v) es el conector lógico que une a dos proposiciones en una relación disyuntiva. Esta disyunción es inclusiva, es decir, que la verdad de una de las proposiciones no implica la falsedad de la otra o, en otras palabras, los dos elementos de la disyunción pueden ser ciertos a la vez y la disyunción seguir teniendo valor de verdad positivo. En el lenguaje natural: “o”.

* La negación: (¬) es el conector lógico que ante una proposición le otorga un valor de verdad contrario al que tiene o, en otras palabras, es el conector lógico que ante una proposición determinada la niega. En el lenguaje natural: “no”.

Por cada uno de estos conectores existen dos reglas: una de introducción y otra de eliminación del conjuntor; esto da para 4 conectores un total de ocho reglas básicas que vamos a ver a continuación.

         - Simplificación (Simp) o Eliminación de la Conjunción (E.C.):

En lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si ocurre un hecho A y un hecho B, entonces podemos afirmar que ocurre A e igualmente podemos afirmar que ocurre B.

Por ejemplo: “es cierto que esa casa es grande y soleada. Podemos decir, entonces, que esa casa es grande. Podemos decir también, a su vez, que esa casa es soleada”.

En lenguaje formal esta ley se enuncia así:

A^B

------

A

B

- Producto (Prod) o Introducción de la conjunción (I.C.):

En lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si ocurre un hecho A concurriendo también un hecho B, entonces podemos afirmar que es cierto que ocurre A y B.

Por ejemplo: “Juan es español. Juan es alto. Luego podemos decir que Juan es español y alto”.

En lenguaje formal esta ley se enuncia así:

             A

             B

            ----
            A^B

Reglas de la disyunción:

- Ley de Casos (L. Cas.) o Eliminación del Disyuntor (E.D.):

En lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si ocurre el hecho A o el hecho B y resulta que en el caso de ocurrir A ocurre X y que en el caso de ocurrir B ocurre, igualmente X, entonces podemos afirmar que es cierto que ocurre X.

Por ejemplo: “No recuerdo bien si mi amigo Jacobo es periodista o político. Si fuera periodista conocería a mucha gente y si fuera político también conocería a mucha gente. Por lo tanto Jacobo, ya sea político o periodista o incluso las dos cosas, conoce a mucha gente”.

En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

A v B

-- A

|

-- X

-- B

|

-- X

----------

X

       - Adición (Adi.) o Introducción del Disyuntor (I.D.):

En el leguaje natural esta ley se puede enunciar así: si sabemos que es cierto que ocurre el hecho A, entonces podemos decir que es cierto que ocurre la disyunción de A con cualquier cosa.

Por ejemplo: “Es cierto que Antonio sabe hablar español así que es cierto que Antonio sabe hablar español o inglés; ya que, si no supiese inglés sabría español y por lo tanto la disyunción seguiría siendo correcta y si sí lo supiera hablar esto no cambiaría para nada el valor de verdad de la disyunción que seguiría siendo verdadera” (téngase en cuenta que estamos hablando de una disyunción inclusiva).

Esta ley lógica resulta chocante en un principio ya que no introduce, aparentemente, información novedosa en la deducción lógica. Aunque esto es así debemos tener en cuenta que la lógica es un sistema formal para operar con proposiciones y que a nivel operativo esta ley no sólo es útil sino imprescindible. Resulta extraño, no obstante, desde el lenguaje natural afirmaciones como “Madrid es la capital de España o yo soy Bruce Lee” pero debemos considerar que formalmente la disyunción anterior es correctísima y su valor de verdad siempre positivo.

En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

A

---

A v X

- Modus Ponens (M.P.) o Eliminación del Implicador (E.I.):

            En el lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si es cierto que si ocurre A entonces ocurre B y ocurre A; entonces podemos decir que ocurre B.

            Por ejemplo: “Si llueve se mojan las calles, esta lloviendo. Luego se mojan las calles”.

            Esta regla es, junto con la Ley del Absurdo Lógico, uno de los fundamentos de la lógica ya que está implícita en la mayoría de las argumentaciones formales; podemos decir que esta ley y la citada ley del Absurdo Lógico son las leyes más importantes a un nivel axiomático pero no calculístico (a este nivel las ocho reglas que estamos viendo tienen la misma importancia).

             Debe tenerse en cuenta, a su vez, que el Modus Ponens es unidireccional, i.e., que va del antecedente al consecuente y no a la inversa. En el ejemplo de antes si es cierto que “si llueve se mojan las calles” y que “llueve” podemos decir que “se mojan las calles” pero no a la inversa; por ejemplo, si es cierto que “si llueve se mojan las calles” y que “las calles están mojadas” no podemos decir que haya llovido ya que podría ser que las calles estuvieran mojadas o por la lluvia o por otros motivos distintos a la lluvia (a causa de un riego o por el rocío de la mañana, v. gr.).

             De lo anterior se concluye que aunque la falsedad del antecedente no implica la falsedad del consecuente (si no llueve las calles podrían estar mojadas o no) sí es cierto que la falsedad del consecuente implica la falsedad del antecedente (si las calles están secas es imposible que haya llovido). Esto último es, de hecho, una regla lógica derivada que recibe el nombre de Modus Tollens y permitió al filósofo austríaco Karl Popper formular su criterio de la falsación.

             En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

              A-->B

              A

             ---------

              B

- Teorema de la Deducción (T.D.) o Introducción de la Implicación (I.I.):

En el lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si suponemos un hecho A y bajo este supuesto ocurre B; entonces podemos decir que si ocurre A entonces ocurre B.

Por ejemplo: “Si Julio fuera Superman entonces habría nacido en Krypton, en ese planeta la gravedad es muy fuerte comparada con la Tierra; por esta razón un habitante de Krypton en la Tierra podría volar. Luego podemos decir que si Julio es Superman entonces, puede volar”.

Obsérvese que esta ley concluye la veracidad de una implicación pero no la de ninguna proposición simple. En el ejemplo anterior se ve claro: lo que se concluye es que “Si Julio es Superman, entonces puede volar” pero no que Juan sea, efectivamente, Superman o que vuele o cualquier otra cosa insostenible.

En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

 --A

|

            --B

           ------

            A-->B

Reglas de la Negación:

- Doble Negación (D.N.) o Eliminación de la Negación (E.N.):

              En el lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si una negación es negada entonces, podemos decir que queda transformada en una afirmación.

               Por ejemplo: “Beatriz piensa que un cuadro no es bonito pero Carolina niega que Beatriz tenga razón. Luego podemos decir que Carolina piensa que el cuadro es bonito”.

              Esta regla de la doble negación es utilizada en el lenguaje ordinario con mucha frecuencia por ejemplo, decir “esto no es inútil” significa “esto es útil” (téngase en cuenta que el prefijo in- es un prefijo de negación). En español, no obstante, se producen equívocos en el uso del idioma que no se encuentran en otras lenguas como el inglés, por ejemplo, en español decimos “no hay nadie” cuando queremos decir que un sitio se haya vacío de gente pero, lo que formalmente se está diciendo con “no hay nadie” es que hay alguien ya que, se produce una doble negación (lo contrario de “nadie” es “alguien”).

              En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

               ¬ ¬ A

              --------

               A

        - Ley de Absurdo Lógico (Abs.) o Introducción de la Negación (I.N.):

En el lenguaje natural esta ley se puede enunciar así: si al suponer un hecho A llegamos a una contradicción entonces, podemos decir que el hecho A es falso.

Por ejemplo: “Supongamos que, como dices, fuiste ayer al Cine Alba a la sesión de las 18:15. A esa hora sólo proyectaban una película en la sala cuatro y yo estaba viéndola. Si hubieras estado allí yo te habría visto. No te vi. Luego has mentido y ayer no estabas a las 18:15 en el Cine Alba”.

Esta ley, como ya se dijo, junto con el teorema de la deducción es la más importante axiológicamente no sólo de la lógica sino de los mismos presupuestos de la racionalidad occidental. Si admitimos como válida una sola contradicción el universo de coherencia lógica queda destruido; de hecho, hay una regla lógica derivada denominada “Ex contradictione quodlibet” (ECQ) que viene a decir que de una contradicción es posible concluir cualquier cosa. La regla derivada ECQ es la que está detrás de esas afirmaciones del lenguaje ordinario del tipo “si eso es así yo soy el Papa de Roma”, frases sin contenido alguno porque se supone que el antecedente es contradictorio con los hechos.

A pesar de lo anterior numerosos autores han criticado esta ley admitiéndole una validez sólo relativa a nuestros procesos mentales cognitivos. En otras palabras, el principio de no contradicción para estos autores hace referencia a una limitación de nuestro entendimiento y carece de realidad objetiva.

En el lenguaje formal esta ley se enuncia así:

--A

|

-- X ^ ¬X

---------

¬A

Según el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española manipular significa (en su tercera acepción): “Intervenir con medios hábiles y, a veces, arteros, en la política, en el mercado, en la información, etc., con distorsión de la verdad o la justicia, y al servicio de intereses particulares.”

De este modo entenderemos que la manipulación es el acto de transformar la opinión de una persona o grupo de persona mediante la distorsión intencionada del discurso racional. Realmente es difícil saber cuando alguien está utilizando técnicas meramente discursivas para variar la opinión de sus oyentes y cuando hace uso de la manipulación ya que tanto una como otra persiguen lo mismo: convencer al oyente.

Aunque se puede admitir que existe una “zona gris” entre la argumentación racional y la manipulación también es cierto que hay zonas perfectamente delimitadas entre la manipulación y la argumentación: el chantaje emocional es una táctica claramente manipulativa; la deducción claramente argumentativa.

La manipulación es una herramienta común en los medios de comunicación de masas sobretodo en lo que respecta a la política y a la publicidad. Aún siendo, en algunos contextos mediáticos, socialmente admitida es un instrumento peligroso en manos de personas sutiles y socialmente influyentes. Este trabajo intentará mostrar las técnicas usualmente utilizadas por los manipuladores.

Aún cuando en muchas ocasiones el manipulador crea en la verdad de la idea que quiere propagar esto no implica que no esté manipulando si lo hace intencionadamente. Otro caso es que el individuo que manipula no sepa que sus técnicas no son técnicas de manipulación, bien por ignorancia bien porque haya sido intoxicado por la manipulación y la haya tomado como cierta, en este supuesto el individuo aunque, quizás no fuera totalmente responsable del acto de manipular sí lo está realizando de hecho y se consideraría, a todos los demás efectos, como un manipulador.

Otros conceptos asociados al de manipulación son los de propaganda y demagogia. Por propaganda se entendía originalmente el esfuerzo encaminado a manipular la mentalidad política de la masa por parte de los poderes establecidos; hoy en día esta definición se ha ampliado al ámbito no político aunque en este caso se suele llamar sencillamente publicidad. Por demagogia se entiende la manipulación de las masas por medio de argumentos populistas y gratos al oído vulgar; es un término griego ya que en las democracias asamblearias griegas era común la figura del demagogo que seducía al pueblo con promesas y proyectos irrealizables pero muy atractivos obteniendo, gracias a ello, el apoyo popular necesario para colmar sus aspiraciones políticas.

En ambas definiciones la palabra manipulación está presente por lo que podríamos decir que propaganda y demagogia son formas de manipulación social. Las tácticas de manipulación que vamos a tratar aquí recogen tanto la manipulación interpersonal (hacia una persona o hacia un pequeño grupo) como la social (la propaganda propiamente dicha).

TÉCNICAS DE MANIPULACIÓN:

Vamos a distinguir entre tres técnicas de manipulación fundamentales que a su vez se dividen en técnicas específicas. Un ejercicio manipulativo generalmente no usa una única de estas técnicas sino que las combina para obtener el efecto deseado. Estas tres técnicas son las siguientes:

• Manipulación por sesgo: es la táctica que sesga los datos parcial o totalmente no proporcionando toda la información de que se dispone al oyente para que tome una decisión.

• Manipulación por deformación: es la táctica que presenta datos reales pero deformados ante el oyente. Esta técnica de manipulación y la anterior suelen ir unidas.

• Manipulación emocional: es la táctica que pretende manipular la opinión del oyente manejando arteramente sus sentimientos.

Las dos primeras técnicas hacen referencia a lo objetivo, es decir, a la información que se le presenta al oyente por lo que, como se dijo, suelen ir unidas y están estrechamente vinculadas. La técnica de manipulación emocional es, con mucho, la más peligrosa y eficaz y trata de producir una modificación en la mentalidad del oyente manipulándolo subjetivamente.

La manipulación emocional suele venir reforzada por la manipulación por sesgo o por deformación.

MANIPULACIÓN POR SESGO:

La manipulación por sesgo tiene un gran poder de manipulación sobre personas ignorantes y sin posibilidad o sin interés en contrastar los datos que el manipulador le proporciona sesgados. El poder de este tipo de manipulación se ve intensificado con la reiteración por múltiples canales de la información sesgada. Vamos a ver algunos tipos de tácticas de manipulación por sesgo.

+ Sesgar el grueso de los datos: es cuando se omiten la mayoría de los datos en una argumentación y sólo se muestran aquel pequeño grupo de datos favorables al manipulador. Por ejemplo los creacionistas suelen utilizar como eslogan que “algunos científicos son creacionistas”; esto es un claro sesgo de la realidad ya que la inmensa mayoría de los científicos, y prácticamente la totalidad de los reputados, no creen en la teoría creacionista. La frase correcta sería “una minoría de los científicos creen en el creacionismo” pero, lógicamente, esta enunciación de los datos no es favorable a los creacionistas.

+ Sesgar datos relevantes: se produce cuando se omiten datos relevantes para que el informado se forme un juicio propio con conocimiento de causa. Mientras que en el tipo anterior se omitían la mayoría de los datos en este los datos omitidos son pocos e incluso mínimos pero son esenciales para la intelección de la cuestión que se discute.

MANIPULACIÓN POR DEFORMACIÓN:

La manipulación por deformación es aquella que presenta una información distorsionada pero con visos de verosimilitud. La información deformada pretende, a su vez, generar en el oyente una percepción de la realidad deformada. La deformación no implica casi nunca la falsedad de la información sino más bien un alto grado de parcialidad en el modo en como se presentan los datos. Veamos varios tipos de manipulación por deformación.

+ Saturación: esta táctica de manipulación usa la reiteración capciosa de datos falsos, irrelevantes o sesgados para generar en el oyente una visión de la realidad distorsionada. La saturación es más efectiva cuanto más intensa sea y cuanto más canales se usen para provocarla. Si los datos que se pretenden transmitir son inverosímiles la saturación debe ser de mayor intensidad pero prácticamente toda información es dada como buena si es reiterada un número adecuado de veces. Como decía Goebbels, ministro de Propaganda nazi, “una mentira repetida mil veces se convierte en una verdad”.

+ Exageración: esta táctica de manipulación supone la amplificación cuantitativa o cualitativa de una información. Por ejemplo, si se quiere generar un sentimiento de racismo en un oyente no se dirá “Juan, que pertenece a la raza X, es un ladrón” sino más bien algo como “Juan como es X es un ladrón” o “Juan como todos los X es un ladrón”; la primera forma de enunciarlo es correcta y legítima, las otras dos son exageraciones que pretenden manipular al oyente.

Otro ejemplo es cuando queremos convencer a un oyente para que cumpla un deseo diciéndole algo así como “Nunca haces X” o “Siempre que te pido algo tienes una excusa”. Se entiende que es poco probable que el oyente nunca o siempre adopte un determinado comportamiento ante el hablante. La forma correcta de presentar esta queja sería algo así como “La mayoría de las veces no haces X” o “Suele ser habitual que cuando te pido algo tengas una excusa”.

+ Desplazamiento de la responsabilidad: esta táctica pretende presentar datos ciertos pero analizar su causalidad de un modo tendencioso. En otras palabras pretende presentar hechos como consecuencias de personas que no son responsables de ellos. Esta táctica puede usarse tanto para arrogarse los méritos de otros como para desplazar la responsabilidad propia hacia terceras personas.

“He suspendido porque el profesor me tiene manía” es un ejemplo de este tipo de táctica.

MANIPULACIÓN EMOCIONAL:

Este tipo de manipulación es, con mucho, el tipo más peligroso y efectivo ya que hace uso del control de los afectos en vez del control sobre la información como en los métodos de manipulación anteriores. Mientras que en la manipulación por sesgo y por deformación el individuo puede rechazar los datos como erróneos o parciales con cierta objetividad en la manipulación emocional, al estar en juego sentimientos, es mucho más difícil para el oyente mantener la distancia afectiva entre lo que se dice y sus propios pensamientos. Por esta razón, como se dijo ya, es muy frecuente que las tácticas por sesgo y deformación vayan unidas a tácticas de manipulación emocional.

Es importante decir que de la misma manera que el mejor método contra las tácticas de manipulación por sesgo y deformación es tener una buena y plural información de la realidad, el mejor método contra la manipulación emocional suele ser una estructuración emocional fuerte y una buena autoestima; es fácil de ver que esto último es más difícil de conseguir que una información verídica lo que es una razón más del gran poder que tiene la manipulación emocional.

A continuación veremos algunas de estas tácticas de manipulación emocional.

+ El chantaje emocional: se entiende por chantaje emocional aquella táctica de manipulación que genera en la víctima sentimientos que le obligan emocionalmente a actuar en la dirección deseada por el manipulador. Los sentimientos que con más frecuencia usa el manipulador para realizar el chantaje emocional son los de culpa y adulación.

Por ejemplo, el manipulador hace sentir a su oyente culpable de una determinada situación pasada, presente o futura y lo hace sentir en deuda con él o culpable de una situación indeseable. También puede mostrar una admiración fingida por el oyente o hacer ver que espera mucho de él para que el sujeto víctima de la manipulación se sienta obligado a no romper las expectativas del manipulador.

En manos de personas sin escrúpulos morales esta técnica puede causar un gran sufrimiento emocional.

+ Alimentar el odio: es obvio que una persona que carezca de control sobre sus procesos intelectuales es mucho más fácilmente manipulable que una persona que sí posea ese control. Un modo habitual de anular el control del individuo sobre sus pensamientos es alimentar un fuerte sentimiento en él que le incapacite para un cálculo frío de sus pensamientos. El odio suele ser un sentimiento bastante arrebatador y usado habitualmente en las tácticas de manipulación emocional.

Generar odio en las masas permite la creación del “chivo expiatorio” que carga con las culpas y con la necesidad social de tener un enemigo mientras que los que han alimentado ese odio quedan al margen de él.

+ Fomentar el miedo: como en la táctica anterior en esta se intenta minar la capacidad de juicio de la víctima empujándola a un estado emocionalmente irracional. El miedo nace del instinto de autoconservación y es, por lo tanto, uno de los sentimientos más fuertes tanto del hombre como de los animales.

Cuando un manipulador alimenta el miedo en su víctima suele presentarse a sí mismo como salvaguarda o protección contra ese peligro acechante. El miedo al enemigo, a la soledad, a la libertad, etc. son miedos típicos que explota en manipulador emocional.

+ Autoarrogación de valores: esta táctica es usada cuando el manipulador se autoarroga ciertos valores asociados a las opiniones o decisiones que quiere inculcar en sus víctimas. Estos valores pueden ser de muchos tipos ser intelectuales (“sólo un idiota creería que...”), de consenso (“todo el mundo bebe...”), de éxito sexual (“si usas tal producto tendrás éxito con el sexo contrario”), etc.

La autoarrogación de valores no suele ser explícita ya que la víctima se percataría evidentemente del intento de manipulación. En esta táctica, como en todas las de manipulación emocional, la sutileza juega un papel muy importante para el éxito manipulativo.